OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PADA BILANGAN BULAT

 A.     Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian biasanya disimbolkan dengan tanda silang atau kross ( x ) atau tanda titik atau    dot ( . ). Konsep perkalian sesungguhnya merupakan penjumlahan berulang.

Konsep Perkalian Bilangan Bulat

Untuk memahami konsep perkalian maka perhatikan cerita berikut ini.

        Contoh:

Rita menerima resep dari dokter tertulis Paracetamol 3 x 1. Apa arti dari 3 x 1 ?

Jawab:

Resep 3 x 1 bermakna 3 kali minum obat dalam satu hari , dengan kata lain

3 x 1 = 1 + 1 + 1 = 3

        Contoh:

Sebuah gedung tersusun atas 4 lantai. Setiap lantainya tingginya 5 m. Berapa tinggi  gedung tanpa atap?

Jawab:

Permasalahan tersebut bermakna 4 lantai , setiap lantainya 5 m, dengan kata lain

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

        Contoh:

Endang adalah anak yang rajin menabung. Setiap bulan ia selalu  menabung Rp 120.000,-. Berapakah banyak tabungan Endang jika selama lima bulan berturut-turut ia menabung dengan besar yang sama ( potongan dan bunga bank diabaikan)?

Jawab:

Permasalahan tersebut bermakna menabung 5 bulan, setiap bulannya Rp 120.000,-, dengan kata lain

5 x 120.000 = 120.000 + 120.000 + 120.000 + 120.000 + 120.000 = 600.000

        Contoh:

Ketika memasuki musim dingin, suhu di negara Eropa sering kali turun drastis. Setiap 1 jam suhu turun sebesar 2°C. Jika pada pukul 18.00 suhu di sana adalah 10°C, tentukan suhunya ketika pukul 24.00 waktu setempat?

Jawab:

Dari pukul 18.00 sampai pukul 24.00 adalah 6 jam

Pukul 18.00 suhunya 10^o C.

Permasalahan di atas bermakna 6 jam, setiap jam nya turun 2^o C, dengan kata lain

6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12

Jadi suhunya pada waktu pukul 24.00 adalah 10⁰ C – 12^o C = -2^o C.

Jadi secara umum dapat disimpulkan:

a x b artinya menjumlahkan b sebanyak a kali.

Sifat Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Seperti yang sudah kamu pelajari, jika a adalah bilangan bulat positif berarti a>0 sedangkan jika a adalah bilangan bulat negatif berarti a<0. Jika b bilangan bulat positif berarti b>0, sedangkan jika b bilangan bulat negatif berarti b<0.

Setelah mengingat materi tersebut, cek yuk kita cek sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat berikut!

a>0 dan b>0 maka a x b >0 atau positif  x positif   = positif

Contoh:

3 x 4 = 12

a<0 dan b<0 maka a x b >0 atau negatif x negatif = positif

Contoh:

-3 x (-4) = 12

a>0 dan b<0 maka a x b <0 atau positif x negatif = negatif

Contoh:

3 x (-4) = -12

a<0 dan b>0 maka a x b <0 atau negatif x positif = negatif

Contoh

-3 x 4 = -12

a x b = b x a                                ( sifat komutatif / pertukaran)

Contoh:

-3 x 4 = 4 x (-3) = -12

a x (b x c) = (a x b) x c                 (Sifat  Asosiatif)

Contoh:

-3 x ((-4) x 5) = -3 x (-20)) = 60

Hasilnya sama dengan

(-3 x (-4)) x 5 = 12 x 5 = 60

a x b  = c maka c bilangan bulat.      (Sifat Tertutup)

Contoh:

-3 x 4 = -12            (-3, 4, -12 adalah bilangan bulat)

a x 1 = 1 x a = a                         ( 1 adalah usur identitas )

Contoh:

-3 x 1 = 1 x (-3) = -3

a x ( b + c) = (axb) + (axc)                    ( Sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan)

Contoh:

-3 x ( (-4) + 5 ) = (-3) x 1 = -3

Hasilnya sama dengan

((-3) x (-4)) + ((-3) x 5) = 12 + (-15) = -3

a x ( b + c) = (axb) + (axc)                    ( Sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan)

Contoh:

-3 x ( (-4) - 5 ) = (-3) x (-9) = 27

Hasilnya sama dengan

((-3) x (-4)) - ((-3) x 5) = 12 - (-15) = 27

 Latihan A

Hitunglah:

1.      12 x 14

2.      23 x ( -41 )

3.      -34 x 25

4.      -35 x (-42)

5.      Nissa membeli 12 potong roti. Setiap potong roti harganya Rp 3.500,-. Berapa uang yang harus dibayarkan Nissa?

6.      Ronni memanjat gunung. Setiap naik 200 meter suhu turun 1^o C. Pada saat Ronni mencapai ketinggian 700 meter, tercatat suhunya 26^o C. Berapakah suhunya pada saat Ronny mencapai ketinggian 1200 meter?

7.      Rizza selalu menabung di bank setiap akhir bulan sebesar Rp 60.000. Jika ia mulai menabung pada bulan februari maka berapa besar tabungan Rizza pada khir bulan November? ( bunga dan potongan bank diabaikan)

B. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian biasanya disimbolkan dengan tanda titik dua (:) atau tanda garis miring ( / ). Pembagian merupakan invers dari perkalian. Konsep pembagian sesungguhnya merupakan pengurangan berulang.

 Konsep Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian pada dasarnya merupakan pengurangan berulang sampai tidak menghasilkan sisa. Berapa kali proses pengurangan, itulah hasil pembagiannya.

Untuk memahami konsep pembagian, perhatikan contoh berikut ini:

Contoh:

Parrjan mempunyai uang Rp 10.000,-. Uang tersebut  dibagikan kepada semua anaknya. Setiap anak menerima Rp 2.000,-. Berapa banyak anak Parrjan?

Jawab:

Uang 10.000 dibagi ke anaknya masing masing 2.000, dengan kata lain

10000 : 2000  = 10000-2000-2000-2000-2000-2000 = 0  ( dikurangi sebanyak 5 kali.)

Jadi 10000 : 2000 = 5

Anaknya Parrjan ada 5 orang

Contoh:

Pak Darrno meninggal dunia. Ia tidak meninggalkan warisan kecuali hutang sebesar Rp 120.000. Hutang tersebut ditanggung oleh seluruh anaknya secara merata. Jika setiap anak menanggung hutang sebesar Rp 30.000,-, berapakah banyak anak pak Darrno?

Jawab:

Hutang 120.000 dibagi ke anaknya masing masing menanggung hutang 30.000 , dengan kata lain

-120.000 : (-30.000) = -120.000 – (-30000) – (-30000) – (-30000) – (-30000) = 0. ( dikurangi sebanyak 4 kali.)

Jadi -120000 : (-30000) = 4

Anaknya pak Darrno ada 4 orang

Kesimpulannya, a : b = a – b – b – b - … - b = 0 (dikurangi sebanyak c kali) maka a : b = c

Sifat Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Syarat utama pembagian a : b adalah b tidak boleh sama dengan nol . Apabila b sama dengan nol maka a : b tidak terdefinisi.

Selanjutnya, yuk kita cek sifat Operasi Pembagian pada bilangan bulat berikut ini.

a>0 dan b>0 maka a : b >0 atau positif  : positif   = positif

a<0 dan b<0 maka a : b >0 atau negatif : negatif = positif

a>0 dan b<0 maka a : b <0 atau positif : negatif = negatif

a<0 dan b>0 maka a : b <0 atau negatif : positif = negatif

Latihan B

Hitunglah:

1.      240 : 30

2.      -144 : 3

3.      225 : ( -5)

4.      -81 : ( -27)

5.      Prapto, Prapti, dan Priptu mendirikan usaha bisnis bersama. Ternyata usaha bisnisnya mengalami kerugian sebesar Rp 18.000.000,-. Mereka sepakat kerugian tersebut ditanggung bersama. Berapakah besar kerugian Priptu ?

6.      Jana, Juni, Jene, dan Jono adalah empat bersaudara. Mereka bersepakat hutang bersama ke bank sebesar Rp 64.000.000,-. Kemudian pinjaman tersebut mereka bagi bersama. Berapa besar hutang Juni ?

C. Urutan Operasi

Kalian telah memelajari empat macam operasi pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan (+), pengurangan (−), perkalian (×), dan pembagian (÷). Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.

Tentukan hasil dari 6 + 2 × 4 = ...

Kemungkinan jawaban pertama 6 + 2 × 4 = 8 × 4 = 32

Kemungkinan jawaban kedua 6 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14

Menurut kalian, jawaban manakah yang benar? Jelaskan alasanmu. Jika tidak

dibuat aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan

matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda

seperti di atas. Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat

aturan tentang urutan operasi.

Urutan Operasi

 

1.      Hitung bentuk yang di dalam kurung

        Contoh

        (6 + 2) × 4 =

             8     × 4 = 32

2.       Hitung bentuk eksponen (pangkat)

        Contoh

    −4 + 3² =

    −4 + 9   = 5

3.  Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan

Contoh 1

2 + 3 × 4 =                           perkalian lebih dulu

2 +  12    = 14

Contoh 2

48 ÷ 2 × 3 =                       pembagian dulu (karena di sebelah kiri)

     24  × 3 = 72                  perkalian

Contoh 3

24 × 2 ÷ 8 =                       perkalian dulu (karena di sebelah kiri)

   48    ÷ 8 = 6                    pembagian

 

4.       Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan

Contoh 1

3 − 2 + 5 × 4 =                      perkalian lebih dulu

3 − 2 +    20     =                   pengurangan (karena sebelah kiri)

   1    +    20     = 21              penjumlahan

Contoh 2

3 + 4 ÷ 2 − 5 × 4 =               pembagian dan perkalian lebih dulu

3 +   2     −    20  =              penjumlahan (karena sebelah kiri)

      5       −    20  = −15         pengurangan

 

Latihan C.

            Hitunglah

1.      (12 + 5) x 4

2.      24 : (8 – 10)

3.      15 – 12 : (-3)

4.      -12 x 4 : (-2)

5.      5 – (-6) + 10

6.      20 + (-15) : 3

Bagi yang belum paham memperlajari operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat, maka silahkan lihat video berikut ini:

Silahkan kalian menyelesaikan soal Latihan A, Latihan B, dan Latihan C dikerjakan pada selembar kertas diberi nama difoto kemudian kirimkan jawaban ke Pak Guru.

Jangan lupa, sebelum meninggalkan Blog Ini, silahkan memberikan komentar pada blog ini. Kalau kamu memberi komentar pada blog ini, maka kamu berarti sudah membaca dan mempelajari materi belajar hari ini.